主要研究方向

主要负责人

建设目标

应用概率

王冠军

特色培育

应用统计

陈平

特色培育

数理金融与风险管理

张鑫

特色培育


1.应用概率:

应用概率的主要方向包括:系统可靠性与维修理论等。可靠性数学以产品的寿命特征为主要研究对象,是概率统计学的一个应用分支。可靠性理论起源于20世纪30年代对机器维修问题和材料的疲劳寿命问题的研究,二战后随着各种军用、航空航天、工业设备等的复杂化,可靠性问题日益突出,并最终形成可靠性理论这一学科。可靠性数学模型包括概率模型和统计模型两大类,概率模型基于产品寿命分布维修时间分布推断系统可靠性指标,研究最优维修策略以及如何对系统进行优化设计等;统计模型从失效数据或退化数据出发,对产品寿命进行估计检验。研究工作主要包括多任务阶段多状态复杂系统的可靠性分析、可靠性系统维修策略、冲击模型理论、基于退化数据的统计分析与可靠性试验设计等。

本团队近5年来在国内外知名期刊发表SCI论文十多篇,包括国际权威杂志:“ IEEE Transactions on Reliability”“Reliability Engineering and System Safety”“European Journal of Operational Research”“Applied Mathematical Modelling”等,团队成员都主持或参加过多项国家自然科学基金和省部级基金项目的研究工作。

本方向师资队伍:王冠军(教授)、赵平(副教授)、吴建专(副教授)、贾新刚(讲师)、李翠平(讲师)。

2. 应用统计

应用统计是统计学的主流方向之一。本方向结合经济学、统计学、信息科学、生物统计以及工程学等领域形成的交叉学科,主要研究时间序列、高维数据分析、变量选择等问题,研究内容包括时间序列模型的变点和异常点检测问题、大数据背景下复杂动态随机系统的统计分析、高速公路路面质量监控、基于结构方程模型在心理学方面的统计分析等等。近年来取得的创新工作有:运用Bayesian、极值理论、遗传算法和Gibbs抽样等方法对ARMAX时间序列模型、双线性模型、函数系数模型、状态空间模型及GARCH模型等的变点和异常点检测问题作了系统的理论研究,并且取得了比较满意的仿真效果。在高速公路质量分析方面,通过搜集了十几条高速公路的物理信息、交通量、交通组成、气候、路面性能等大量的数据,对路面建设的质量控制、高速公路的路面破损的相互因素分析、养护时机和养护方案的选择、及高速公路紧急事件的应急处理方案选择和紧急事件的对交通的影响分析等方面进行了深入研究。另外,基于结构方程模型在心理学方面的统计研究也取得了一定的成果。

高维数据分析是目前统计领域研究的热点方向之一。计算机技术的快速发展为人们存储数据带来了极大的便利,数据的类型、结构等对传统的统计分析方法有很大的挑战,主要表现在:维度高,结构复杂,非结构化,等等。如何能够行之有效地刻画高维数据结构并发现其内在性质成为了统计学家们面临的重大课题。本方向近年的主要创新工作包括:针对高维纵向数据的建模和应用问题,建立了一系列有效考虑数据相关性的特征筛选和变量选择准则,根据数据的属性提出了一系列模型来有效地刻画数据之间的相关性,提高了预测精度,解决了纵向数据的建模与分析问题,所提出的高维纵向数据分析方法和模型为应用问题的科学研究提供坚实的理科支持;针对超高维基因表达数据的分类和特征筛选,提出了基于基因组相关性的同时分类和变量选择方法,建立了超高维数据分类或聚类分析的统一框架;针对随时间或空间变化的函数型数据,提出了基于两样本的多重比较方法,实现了任意时间点或空间点上两样本的显著性检验,开辟了函数型数据显著性检验和生物等效性研究的新途径。

本团队近5年来在国内外知名期刊发表SCI论文十多篇,包括国际权威杂志:“ International Journal of Systems Science”“ Computational statistics and data analysis”“Statistics Sinica”“Journal of Multivariate Analysis”等,团队成员都主持或参加过多项国家自然科学基金、全国统计科学研究重点项目以及省级基金项目的研究工作。本团队已培养毕业硕士35人。近5年来主持或参与省部级以上基金项目10项。

本方向师资队伍:陈平(教授)、徐亮(副教授)、江其保(副教授)、徐伟娟(讲师)、钱成(讲师)

3. 数理金融与风险管理

数理金融与精算风险管理这一领域研究的主要目标是依据概率论与数理统计,随机过程与分析理论、随机控制理论及金融保险精算理论对风险进行定量分析和预测并根据这些分析预测结果管理控制风险从而作出决策的一般理论,其中数理金融是数学与金融学的交叉研究。它是在两次华尔街革命的基础上产生和发展起来的,其核心问题是不确定环境下的最有投资策略的选择理论和资产的定价理论。而精算风险管理则专门研究如何处理保险业及其他金融业中各种风险问题的定量方法和技术的学科。通过对各种风险进行精确的计算,为投资、保险、政策规划和政府及企业自身福利提供优化模型。目前在中国,精算风险管理已经渗透到商业保险的各个领域,并在投资机构、社会福利组织、政府咨询和监管等机构中发挥越来越重要的作用。已取得的成果及最新进展:马尔科夫体制转换金融市场下均值方差最优投资组合问题及市场的完备化问题。利用标值点过程及鞅表示定理解决了市场的完备化问题,利用倒向随机微分方程理论及动态规划原理解决均值方差标准下的最优投资组合问题。金融精算风险领域的最优再保险,分红及投资组合问题。解决了最优超额损失再保险剖题,模型不确定情形下的最优再保险与投资组合问题,市场不完全信息情形下的最优再保险与投资问题以及带交易费用的最优再保险与分红问题。

随机分析是研究随机现象的一个重要方法。随机微分方程是随机分析的主要研究对象之一。带跳随机微分方程及其生成的随机动力系统常常用来描述在随机波动下的复杂现象。它们在很多领域被广泛地应用,诸如:生物学、化学、物理学、电子工程学和金融学。主要研究带跳随机微分方程解及其生成的随机动力系统的性质,如平稳解,平稳测度,正则性,随机流,遍历性,渐进性和稳定性。主要运用泛函分析、实变函数、测度论、拓扑和随机分析等理论工具研究。近年来在随机分析方向的主要创新工作包括:对带跳随机微分方程,得到了它解的平稳测度和遍历性及平稳解;把带跳随机微分方程的解过程看作随机动力系统,先对线性情况证明了多重遍历定理,后对非线性情况用拓扑等价研究了线性化和随机吸引子;研究了带跳随机微分方程的逃逸概率,得到了它是一个偏微分积分方程的解,而且提供了一种渐进的方法去求解这个方程;对一类非线性滤波问题,推导了它的Zakai方程和Kushner-Stratonovich方程,而且运用滤波鞅问题证明了他们强解的唯一性,使用算子方程的方法研究了他们弱解的唯一性;对于带跳的随机发展方程,建立了它与无穷维偏积分微分方程的联系;对于多尺度的带跳随机微分方程,证明了它非线性滤波的收敛性。

本团队近5年来在国内外知名期刊发表SCI论文十多篇,包括国际权威杂志:“SIAM Journal on Control and Optimization”“Automatica”Stochastic Processes and their Applications”Journal of Mathematical Analysis and Applications”Advances in Applied Probability”Journal of Dynamics and Differential Equations”Nonlinearity”Discrete and Continuous Dynamical Systems-B” 等,团队成员都主持或参加过多项国家自然科学基金和省部级基金项目的研究工作。

本方向师资队伍:张鑫(副教授)、乔会杰(副教授)、吕思宇(讲师)、郑国强(讲师)。