(1)复杂系统与网络

复杂系统与网络是目前应用数学领域的前沿热点方向之一,本方向近年的主要创新工作包括:针对神经网络的建模和应用问题,建立了一系列动力学丰富、更符合神经元活动规律的动力学判据和准则,解决了时变非线性耦合网络的建模与分析问题,发现了一般神经耦合网络模型动力学行为的内在本质规律,所提出的动力学行为分析方法及判据为神经网络模型的设计和应用奠定了理论基础;针对复杂耦合网络系统中存在的跳变及不完全信息情形,提出了平均脉冲区间的方法,建立了脉冲复杂网络同步判据的统一框架;提出了基于自适应同步的参数识别方法,建立了异维耦合系统同步和超混沌同步理论,开辟了自适应同步控制研究新途径;针对有向网络结构矩阵非对称性带来的分析困难,提出有向网络广义代数连通度性能指标解决收敛性刻画问题;引入参数化的一致性区域解决线性高阶多智能体系统一致性的充分必要条件问题,为研究复杂的高阶系统提供了理论支撑。

本方向依托太阳集团娛乐城所有网址、复杂系统与网络科学研究中心、数学江苏省重点学科以及网络空间安全、控制科学与工程两个一级学科博士点,并联合学校多个院系相关学科的优势资源,形成一个优秀的学科群体(教授5人、副教授4人、讲师4人,另聘请客座教授2名)。其中澳门太阳赌城集团复杂系统与网络科学研究中心”于20111119日挂牌成立,曹进德教授(全国创新争先奖获得者、欧洲科学院院士、欧洲科学与艺术院院士、巴基斯坦科学院院士、IEEE Fellow)任中心主任,于20153月成立“复杂系统协同控制实验室”,并于2017年成立“江苏省网络群体智能重点实验室”。目前该方向拥有江苏省“青蓝工程”科技创新团队1个,团队成员中有欧洲科学院院士1人、IEEE Fellow 2人、****入选专家1人、长江**** 1人、Thomson Reuters全球高被引科学家(Highly Cited Researcher) 3人、国家“万人计划”青年拔尖人才1人、教育部“长江奖励计划”青年长江1人、国家优秀青年科学基金获得者2人、国家自然科学基金委员会学科评审组专家1人,中国青年女科学家奖1人、爱思唯尔(Elsevier)发布的中国高被引学者榜单入选者4人、教育部“新世纪优秀人才支持计划”3人、霍英东基金获得者1人、德国洪堡学者1人、江苏省杰出青年基金获得者2人与优青获得者1人、“333高层次人才培养工程”中青年科技领军人才1人和技术带头人2人,江苏省青蓝工程带头人2人。

近年来,团队在科学研究、发表高质量学术论文以及人才培养等方面正在形成良好的局面,先后获全国争先创新奖1项、国家自然科学二等奖1项(排名第二)、牵头获江苏省科学技术一等奖1项(自然科学类)、中国指挥与控制学会科学技术奖一等奖(自然科学类)1项、教育部高等学校自然科学奖二等奖2项、江苏省科学技术二等奖1项等。 研究团队培养的27位研究生近5年来获得了33项国家自然科学基金资助和多项省部级项目资助;指导的研究生1人获教育部博士研究生学术新人奖、1人获江苏省优秀博士论文、5人获江苏省优秀硕士论文;培养的硕士生和博士生中有30余位在10多个国家攻读学位或者进行长期访问。指导的本科生多次获第十二届全国“挑战杯”大学生课外学术科技竞赛作品二等奖和江苏省普通高等学校本专科优秀毕业设计(论文)一等奖。团队成员担任多个权威SCI刊物和EI刊物的编委包括IEEE Transactions on CyberneticsIEEE Trans. on Cognitive and Developmental SystemsIEEE Transactions on Neural Networks and Learning SystemsIEEE Transactions on Neural Networks等。

成果与获奖

2017年获得全国创新争先奖(曹进德),人力资源社会保障部、中国科协、科技部、国务院国资委授予

2016年“复杂动态网络的同步、控制与识别理论与方法”获得国家自然科学二等奖(虞文武/2),中华人民共和国国务院授予

2016年“网络耦合系统控制与优化理论及其应用”获得中国指挥与控制学会科学技术奖一等奖(虞文武/1,温广辉/2,曹进德/4),中国指挥与控制学会授予

2016年“多智能体系统分布式协同控制”获得教育部自然科学二等奖(虞文武/1,曹进德/2,温广辉/3),中华人民共和国教育部授予

2016年“脉冲耦合网络趋同行为的理论与方法”获得江苏省科学技术二等奖(卢剑权/1,曹进德/2),江苏省人民政府授予

2015年“几类典型复杂网络模型的分析与控制”获得北京市科学技术奖二等奖(虞文武/2),北京市人民政府授予

汤森路透中国引文桂冠奖“高被引科学家奖”,汤森路透公司,2014.10

2013年获IEEE电路与系统协会神经系统与应用技术委员会最佳理论论文奖

2013年获亚洲控制会议最佳论文奖(虞文武)

研究方向

神经网络动力学与优化:人工神经网络理论,神经网络系统的渐近行为分析,逼近理论,神经网络优化

复杂网络分析与控制:复杂网络同步分析与控制,复杂网络演化机制研究,复杂网络传播,复杂网络社会动力学

多智能体系统协同分析与控制:分布式协同控制,分布式优化,多机器人合作控制,机械臂控制,四旋翼控制

复杂系统控制与优化:非线性系统的鲁棒控制理论,混杂系统的鲁棒控制,非合作博弈,智能电网

本方向师资队伍:曹进德、虞文武、卢剑权、刘庆山、聂小兵、付俊杰、程全新、许文盈

  

(2)环论与同调代数

环论与同调代数是目前纯数学领域的前沿热点方向之一,本方向近年的主要创新工作包括:刻画环的正则性、QF性、morphic性、clean性、凝聚性、内射性以及模与复形的同调性质,刻画环中元素的多种广义逆存在性与表达式,引入了一些新的概念,给出了一些充分必要条件和例子,解决了国内外同行关注的有关前沿问题,为研究环与代数的内部性质和外部性质提供了新的思路。

本方向共有5位成员,其中教授1人,副教授3人,博士生导师1人,硕士生导师2人。研究领域涉及环论、模论、同调代数、代数表示论和广义逆等多个分支。近5年来承担多项国家自然科学基金项目和省部级项目,在J. Algebra, Comm. Algebra, Algebras Repres. Theory, Linear Algebra Appl., J. Algebra Appl.等学术杂志上发表论文70多篇。本方向近5年来有9位博士生和8位硕士生已经获得学位,目前有4位博士生和5位硕士生在读。

本方向师资队伍:陈建龙、张小向、沈亮、王周、姚玲玲

  

(3)量子群与Hopf代数

本方向以如何构造量子群为研究重点,近年来系统开展了一般Drinfeld量子偶的构造与各类Hopf型代数的Yetter-Drinfeld模表示范畴研究,建立了有界型量子超群及(弱)拟量子群的Pontryagin对偶。得到了相关的(群)交叉辫子张量Yetter-Drinfeld模范畴、扭曲Drinfeld量子偶、辫子李代数、群Schur-Weyl对偶、Fourier变换、Radford对极公式与双积定理及Turaev群交叉Ribbon范畴。发展了任意(群)余环上的Galois理论和一般新的(余)拟三角结构,确定了量子群胚上的循环上同调理论。项目研究成果不仅对代数学的发展有重大意义,而且对数学物理场上的杨-Baxter方程求解问题的研究也具有重要的理论参考和应用价值。

本方向共有5位成员,其中教授1人,副教授3人,讲师1人,博士生导师1人,硕士生导师1人。研究领域涉及、量子群、Hopf代数、范畴理论、环论、模论、同调代数、代数表示论等多个分支。近5年来承担4项国家自然科学基金项目和省部级项目,在J. Algebra, Comm. Algebra, Algebras Repres. Theory, Linear Algebra Appl., J. Algebra Appl.等学术杂志上发表论文40余篇。

本方向师资队伍:王栓宏、刘国华、唐向东、吴霞、卢伟

  

(4)泛函分析

线性泛函分析方向的研究生应具有扎实的数学功底,特别是现代实变函数、泛函分析的基本理论,掌握处理无穷维问题的基本方法。能够综合运用算子理论与算子代数的思想方法,并结合多复变函数,代数拓扑,代数几何中的工具分析解决泛函分析中的前沿问题,例如线性算子的结构研究、多元算子谱理论的研究,C*代数表示理论的研究等。非线性泛函分析方向需要研究生具备扎实的现代分析学基础,并能灵活运用偏微分方程和无穷维动力系统中的现代方法,研究各类椭圆方程解的存在性、多解性,以及非线性发展方程解的长时间行为。

本方向共有4位成员,其中教授1人,副教授1人,讲师2人,硕士生导师2人。研究领域涉及非线性泛函分析、算子理论与算子代数、无穷维动力系统等多个分支。近5年来承担两项国家自然科学基金面上项目,在Indiana Univ. Math. J., J. Diff. Equations, Proc. Roy. Edinburgh Sect. AJ. Operator Theory, Proc. Amer. Math. Soc.等学术杂志上发表论文多篇。本方向近5年来有5位硕士生已经获得学位,目前有3位硕士生在读。

本方向师资队伍:张福保,何薇,马红铝,王静

  

(5)微分几何方向

本方向近几年主要研究黎曼流形中子流形的刚性定理、消灭定理、稳定性指标估计以及一些与之密切相关的问题。首先,作为常平均曲率或常数量曲率超曲面的一个自然推广,我们要研究线性Weingarten超曲面的几何与拓扑(包括刚性定理、高斯映射、稳定性指标估计、特征值估计及其拓扑性质)。其次,作为具有正第一特征值的黎曼流形的推广,我们研究了满足加权Poincare不等式的黎曼流形上调和形式的消灭定理;同时我们还考虑了梯度Ricci Soliton以及光滑度量空间上调和形式的消灭定理。当然,利用类似的思想方法我们还可以研究一些其它相关的问题,如调和映照的Liouville定理、欧氏空间中具有凸高斯映射的超曲面的平均曲率流以及self-shrinker的分类和刚性等。此外,本方向还针对曲线流做了一些深入的研究,包括曲线收缩流、非局部曲线流的演化行为以及在几何不等式、相变模型中的应用,获得了一些有意义的结果, 成果发表所在期刊包括《Calc. Var. PDE》,《Math. Z.》,《SIAM J. Math. Anal.》等。

本方向师资队伍:潮小李,王小六,朱平,沈斌

  

(6)动力系统

本方向主要涉及两个研究领域第一是与拟周期问题有关的KAM理论问题,主要研究哈密顿系统、可逆系统、拟周期系统、规范形理论、微分(常微与偏微)方程的拟周期解、辛映射等;第二是变分方法与临界点理论及其应用,研究微分(常微与偏微)方程的周期解、基态解、正解等有关解的存在性、多解性以及解的集中现象等问题。我们要求研究生选择一个领域进行深入学习研究,对该领域有较全面的了解, 对该领域的研究问题和思想方法有较深刻的理解,使得学生毕业后具备较强的独立的科研工作能力, 有较高的科研素质。尤其是博士生, 要求具有发现问题,提出问题,解决问题的能力。具体地说,对于拟周期方面的问题,需要掌握KAM理论和规范形理论的基本思想和方法,能利用 KAM理论解决一些重要的理论问题。而对于变分方法,需要掌握临界点理论,极值原理,极大极小原理等一些基本的变分思想与方法, 并能用于一些微分方程的关于解的一些问题的研究。

该方向课题组主要由徐君祥,张福保,张东峰,吴昊,徐新冬等老师组成.有关成员在相应领域取得了一些有意义的重要的研究成果。特别是在哈密顿系统, 拟周期系统,可逆系统,KAM理论,偏微分方程和临界点理论方面都有深入的研究,取得许多重要的科研成果,Russmann非退化条件,第一Melnikov条件下的KAM定理,拟周期系统的约化问题, KAM环面Gevrey光滑的问题,可逆系统,退化的KAM环面,哈密顿PDE的拟周期解,规范形理论,偏微方程的基态解和同宿轨问题等方面取得一些有意义的结果。论文发表在一些重要的国际学术刊物, 如Math.Z.J. D. E.J. Math. Pures Appl., Ergodic Theory Dynam. Systems, SIAMJ. Math. Anal., Proc. Amer. Math. Soc. 此外,2013519-23参加在美国举办的第13SIAM动力系统应用国际会议。201475-9参加在西班牙举办的第十届国际微分方程与动力系统大会。2015529在澳门太阳赌城集团举办的KAM理论和变分方法国际学术研讨会。201675-9参加在美国举办的第11届国际微分方程与动力系统大会。

获奖情况:

王俊博士获2012年度江苏省优秀博士论文

王俊博士获2013年全国百优博士论文提名奖

本方向师资队伍:徐君祥,张东峰,吴昊,徐新冬

  

(7)非线性偏微分方程

偏微分方程是数学的主流方向之一。本方向主要研究物理、化学、生物等科学技术领域中出现的偏微分方程,研究内容包括:非线性偏微分方程的奇性分析,生物趋化方程组的定性研究,反应扩散方程组的模式生成,数学物理,Navier-Stokes方程,非线性色散方程等。近年来取得的创新工作有:证明了非平衡统计力学中的界面方程只能在边界上发生梯度奇性,发表在Comm. Math. Phys. 293 (2010)上;证明了非线性扩散生物趋化流体方程整体弱解的存在性,发表在J. Differential Equations 259 (2015)上;证明了二维趋化流体方程组古典解的整体有界性,发表在J. Differential Equations 261 (2016)上,研究了非线性扩散趋化-驱触方程组解的有界性,发表在Nonlinearity 29 (2016)上;研究了可压缩管道流的稳态问题,发表在SIAM J. Math. Anal. 47 (2015)上;研究了周期波背景下的怪波,发表在Nonlinearity 51(2018)上;研究了随机梯度薛定谔方程,发表在Differential Integral Equations 30 (2017)上,等等。

本专业硕士生应具有扎实的分析学基础知识和偏微分方程专业知识,能够顺利阅读英文专业文献,熟悉问题的研究现状,具有较强的独立科研能力,并能够在导师的指导下撰写学术论文。博士生应具有深厚的数学素养,扎实的分析、几何、代数等基础知识和深入的偏微分方程专业知识,熟练阅读英文专业文献,熟悉问题的研究现状,具有独立从事科学研究的能力,能够在导师的指导下撰写较高水平的学术论文。

研究方向

非线性偏微分方程奇性分析;

生物趋化方程组的定性研究;

反应扩散方程组的模式生成;

数学物理;

Navier-Stokes方程;

非线性色散方程

获奖情况:

张清山博士获2017年度江苏省优秀博士论文

本方向师资队伍:李玉祥、刘其林、李慧玲、陈文彦、钟思佳、陈金兵、周春晖、吕小俊

  

(8)大规模科学计算和介质成像

科学计算在现代科学技术中发挥着日益重要的作用,已经成为继实验、理论以后的第三种科学研究方法,是数学理论和方法解决当代科学技术问题的桥梁和纽带,研究对象除了覆盖数学的不同学科分支以外,也和当代科学技术中的许多重要问题密切相关。

本方向研究基于微分方程模型和随机模型的大规模科学计算方法及应用,研究内容在数学上包含了偏微分方程、数值代数、泛函分析、运筹优化、程序设计等不同的数学分支,研究背景和应用包含了材料无损检测、基于波场散射的介质成像、生物医学成像、图像处理、大气科学等不同的领域,基本的问题是在合适的数学模型下研究大规模科学计算的有关方法和理论及在介质成像中的应用。

本方向依托江苏省数学重点学科,数学博士后流通站,澳门太阳赌城集团丘成桐中心,形成了一个精干高效的学术团队。现有教授1人,副教授5人,讲师2人。该方向现聘请了日本北海道大学中村玄教授、日本东京大学山本教授、台湾交通大学****林文伟为客座教授,澳门太阳赌城集团生物医学工程学院****专家唐达林教授同时为本方向的博师生导师。现有享受国务院特殊津贴专家1人,江苏省333工程第三层次培养对象1人,SCI刊物编委1人,江苏省青蓝工程中青年科学技术带头人3人,江苏省优秀博士学位论文获得者1人,上海市优秀博士学位论文获得者1人,中国博士后科学基金特别资助获得者2人。近年来,在科学研究和人才培养上取得了一系列的成绩,在国内外同行中具有一定的影响。研究成果获教育部自然科学二等奖、江苏省科学技术(自然科学类)三等奖。在人才培养本方向上,已培养毕业9位博士研究生,16位硕士研究生。毕业学生中2人任教授、4人任副教授,并获多项国家和省部级科学基金资助。本方向两名博士后研究人员获中国博士后科学基金特别资助。近5年来本研究方向主持17项国家自然科学基金项目和多项省部级基金项目,其中包括1项国家自然科学基金重大研究计划,2项国际合作项目,1项国际合作横向课题,2项教育部博士点基金项目。和美国、英国、德国、日本、韩国、台湾、香港等地的同行有广泛的国际合作,在国际上具有一定的影响,2012年成功主办The Int. Conf. Inverse Problems and Related Topics, 参会人数140余人,其中80余人来自欧美等国家和地区。

成果与获奖

偏微分方程反问题数值解及应用,教育部自然科学二等奖,2017.

介质成像的数学模型和数值实现, 江苏省自然科学三等奖,2013.

王海兵,江苏省优秀博士学位论文,2014.

研究方向

不适定问题的正则化方法

微分方程反问题建模与计算

介质成像模型和数值方法

矩阵计算及应用

随机计算与不确定量化

本方向师资队伍:刘继军,李铁香,王海兵,杨明,王丽艳,闫亮,钟敏,徐毅

  

(9)偏微分方程数值解

科学、技术和工程中的许多实际问题可以用微分方程进行描述。线性及非线性偏微分方程是流体力学、热力学、材料科学等许多具有战略意义的工程领域中不可或缺的数学模型,大多数描述复杂系统的偏微分方程是非线性的,因此难以获得问题的解析解,微分方程数值方法就是针对给定的微分方程,提出或构造有效的数值算法,并分析算法的收敛性、稳定性、计算复杂度等,再将算法用于实际问题的数值模拟。从另外的角度来看,在许多复杂的物理系统中存在着随机扰动、时间滞后、反常扩散等现象,为了更好地描述这些复杂系统,随机微分方程、延迟微分方程、分数阶微分方程被广泛地应用于工程、金融、控制等领域。本团队主要从事偏微分方程有限差分方法及其应用、随机微分方程数值方法、延迟微分方程数值方法、分数阶微分方程数值方法、格子玻尔兹曼方法等研究工作 。

本研究团队现有江苏省高校“青蓝工程”青年学术带头人1人,教授、博导2人,副教授、硕导3人。已培养毕业的硕士达40余人,博士近10人。近5年来主持国家自然科学基金项目6项。团队近年来在SIAMJournal on Numerical Analysis, SIAM Journal on Scientific Computing, Journal of Scientific Computing, Journal of Computational Physics国际主流计算数学期刊上发表论文近百篇,研究成果在国际上具有一定的影响力。本团队与国内外很多知名高校和科研机构保持着密切的学术交流与合作,2017年成功举办了“分数阶微分方程数值方法研讨会”和“随机微分方程数值方法研讨会”。已撰写出版教材6部,专著3部,其中《计算方法与实习》教材被评为全国优秀畅销书,《数值分析》教材被评为澳门太阳赌城集团优秀研究生教材。工科研究生《数值分析》课程被评为江苏省研究生培养创新工程优秀研究生课程。本方向近5年来有5位博士生和15位硕士生获得学位,目前有6位博士生和7位硕士生在读。

研究方向

非线性微分方程的数值求解与分析

分数阶微分方程的数值求解与分析

随机微分方程数值方法与应用

延迟微分方程数值解

格子Boltzmann方法

本方向师资队伍:孙志忠,曹婉容,杜睿,赵璇,吴宏伟

  

(10)图论与组合优化

图论是研究离散对象二元关系系统的一个数学分支。组合优化研究离散现象中所出现的优化问题、性质与算法。图论与组合优化在运筹学、计算机科学、物理、化学、生物学、电子学、社会科学、管理科学、交通运输、企业管理、通信工程、复杂网络、网络安全、人工智能等诸多学科和实际应用领域有着越来越广泛的应用。近年来在本方向的主要创新工作包括:对图的松弛染色问题进行了系统的研究,提出了几个新的图松驰染色问题,对这些问题的基本性质和复杂度进行了分析,对其中某些特殊情形设计了多项式时间算法,而对另外一些NP难的情形则设计了近似算法,得到了一系列较为深刻的结果,扩大了图的着色理论在频道分配等实际问题中的应用范围。研究彩虹控制数和罗马控制数的联系,得到罗马控制数的一些上界并刻画出极图,利用罗马控制数改进了60年代提出的Vizing猜想。对边染色图中的异色长路、异色匹配、单色高连通子图等问题进行了系统的研究,在几个关键性问题上取得了实质性进展。研究瓶颈网络优化问题在赋权l1模和哈明距离下的逆问题,网络选址问题的逆问题和改进问题,极大加和支撑树的逆问题,研究这些问题的复杂度,证明了某些情形下问题是NP-困难的,对另外一些情形设计了多项式时间算法。

本方向近年来在国内外高水平学术期刊上发表学术论文40余篇,其中SCI检索论文近30篇。主持国家自然科学基金面上项目2项,青年项目2项,天元项目1项。近5年培养博士研究生5名,其中已有4名博士研究生获得博士学位,1名博士研究生在读;。本方向有教授1人、副教授4人、讲师3人。

研究方向

图的理论、算法及应用

算法复杂度

组合优化问题近似算法

组合优化逆问题

本方向师资队伍:林文松、关秀翠、吴云建、殷翔、范赟、陈和、贺丹、戴本球、杨人子